Как можно определить точку пересечения двух прямых, если они заданы уравнениями 8x-5y=1 и 1,5x-3y=-6?

Алгебра 10 класс Системы линейных уравнений точка пересечения прямых уравнения прямых алгебра 10 класс решение систем уравнений график функций метод подстановки метод исключения координаты точки пересечения математические задачи алгебраические уравнения Новый

Чтобы найти точку пересечения двух прямых, заданных уравнениями, нужно решить систему линейных уравнений. В данном случае у нас есть следующие уравнения:

• 8x - 5y = 1
• 1,5x - 3y = -6

Мы можем решить эту систему двумя способами: методом подстановки или методом сложения. В данном объяснении мы воспользуемся методом подстановки.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Начнем с первого уравнения. Мы выразим y через x:

1. 8x - 5y = 1
2. 5y = 8x - 1
3. y = (8/5)x - 1/5

Теперь у нас есть выражение для y через x. Мы можем подставить это выражение во второе уравнение.

Шаг 2: Подставим выражение для y во второе уравнение

Теперь подставим y в уравнение 1,5x - 3y = -6:

1. 1,5x - 3((8/5)x - 1/5) = -6
2. 1,5x - (24/5)x + 3/5 = -6

Теперь приведем все к общему знаменателю:

1. 1,5x = (7.5/5)x
2. (7.5/5)x - (24/5)x + 3/5 = -6
3. -(16.5/5)x + 3/5 = -6

Умножим все уравнение на 5, чтобы избавиться от дробей:

1. -16.5x + 3 = -30
2. -16.5x = -30 - 3
3. -16.5x = -33
4. x = -33 / -16.5
5. x = 2

Шаг 3: Найдем значение y

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в выражение для y:

1. y = (8/5)(2) - 1/5
2. y = 16/5 - 1/5
3. y = 15/5
4. y = 3

Шаг 4: Запишем координаты точки пересечения

Таким образом, точка пересечения двух прямых имеет координаты:

• x = 2
• y = 3

Ответ: точка пересечения данных прямых - это точка (2, 3).