Как можно решить систему уравнений: 5x + 2y = -14 и 10x + 3y = -21?

Алгебра 10 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 10 класс уравнения с двумя переменными метод подстановки метод исключения графический метод примеры решения уравнений Новый

Для решения системы уравнений 5x + 2y = -14 и 10x + 3y = -21 можно использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я объясню метод сложения, так как он позволяет легко избавиться от одной из переменных.

Шаг 1: Умножение уравнений

Сначала мы можем умножить первое уравнение на 2, чтобы коэффициент при x в первом уравнении стал равным коэффициенту при x во втором уравнении. Это поможет нам избавиться от переменной x.

• Умножаем первое уравнение на 2:
• 2*(5x + 2y) = 2*(-14)
• 10x + 4y = -28

Шаг 2: Записать новую систему уравнений

Теперь у нас есть новая система:

• 10x + 4y = -28
• 10x + 3y = -21

Шаг 3: Вычитание уравнений

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

• (10x + 4y) - (10x + 3y) = -28 - (-21)
• 10x + 4y - 10x - 3y = -28 + 21
• y = -7

Шаг 4: Подставляем значение y в одно из уравнений

Теперь, когда мы нашли y, подставим его значение в одно из исходных уравнений, например, в первое:

• 5x + 2(-7) = -14
• 5x - 14 = -14
• 5x = 0
• x = 0

Шаг 5: Записываем ответ

Таким образом, мы нашли значения переменных:

• x = 0
• y = -7

Ответ: x = 0, y = -7.

Вы можете проверить, подставив найденные значения обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они выполняются.