Как можно решить систему уравнений при помощи метода сложения?

Алгебра 10 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений метод сложения алгебра 10 класс системы уравнений алгебраические методы Новый

Решение системы уравнений методом сложения (или методом исключения) заключается в том, чтобы сложить два уравнения таким образом, чтобы одна из переменных исчезла. Давайте рассмотрим этот метод на примере системы из двух уравнений:

Предположим, у нас есть следующая система:

1. 2x + 3y = 12
2. 4x - 3y = 6

Шаги решения системы уравнений методом сложения:

1. Подготовка уравнений: Убедитесь, что коэффициенты перед одной из переменных в обоих уравнениях могут быть приведены к одинаковым значениям. В нашем случае мы можем оставить уравнения как есть, так как у нас есть 3y и -3y.
2. Сложение уравнений: Сложим оба уравнения, чтобы исключить переменную y:
• (2x + 3y) + (4x - 3y) = 12 + 6
• 2x + 4x + 3y - 3y = 18
• 6x = 18
3. Решение для x: Теперь решим полученное уравнение:
• x = 18 / 6
• x = 3
4. Подстановка для нахождения y: Теперь, когда мы нашли x, подставим его значение в одно из исходных уравнений, чтобы найти y. Подставим x = 3 в первое уравнение:
• 2(3) + 3y = 12
• 6 + 3y = 12
• 3y = 12 - 6
• 3y = 6
• y = 6 / 3
• y = 2
5. Запись ответа: Таким образом, мы нашли решение системы уравнений: x = 3 и y = 2.

Итак, решая систему уравнений методом сложения, мы сначала исключили одну переменную, затем нашли значение другой переменной и, наконец, подставили его обратно, чтобы найти значение первой переменной. Этот метод очень удобен, когда коэффициенты переменных позволяют легко их исключить.