Как можно решить системы уравнений следующими способами: 1) 7x + 2y = 9 и 15x + 2y = 11; 2) 9x - 2y = -17 и x - 2y = 7; 3) x + 2y = 19 и x + 5y = 13; 4) 5x = 15 и 2x - y = 7?

Алгебра 10 класс Системы линейных уравнений решение систем уравнений алгебра 10 класс методы решения уравнений системы уравнений примеры систем уравнений Новый

Решение систем уравнений можно проводить различными методами, такими как метод подстановки, метод исключения и графический метод. Рассмотрим каждый из предложенных вами примеров.

1. Система: 7x + 2y = 9 и 15x + 2y = 11

1. Выразим y из первого уравнения: 2y = 9 - 7x, значит, y = (9 - 7x)/2.
2. Подставим значение y во второе уравнение: 15x + 2((9 - 7x)/2) = 11.
3. Упростим уравнение: 15x + (9 - 7x) = 11.
4. Соберем все x в одну сторону: 15x - 7x + 9 = 11, то есть 8x + 9 = 11.
5. Решим уравнение: 8x = 11 - 9, x = 2/8 = 1/4.
6. Теперь найдем y: подставляем x в первое уравнение: 7(1/4) + 2y = 9, 2y = 9 - 7/4 = 36/4 - 7/4 = 29/4, y = 29/8.
7. Ответ: x = 1/4, y = 29/8.

2. Система: 9x - 2y = -17 и x - 2y = 7

1. Выразим y из второго уравнения: -2y = 7 - x, значит, y = (x - 7)/2.
2. Подставим y в первое уравнение: 9x - 2((x - 7)/2) = -17.
3. Упростим уравнение: 9x - (x - 7) = -17.
4. Соберем все x в одну сторону: 9x - x + 7 = -17, то есть 8x + 7 = -17.
5. Решим уравнение: 8x = -17 - 7, x = -24/8 = -3.
6. Теперь найдем y: подставляем x в уравнение для y: y = (-3 - 7)/2 = -10/2 = -5.
7. Ответ: x = -3, y = -5.

3. Система: x + 2y = 19 и x + 5y = 13

1. В данном случае можно выразить x из первого уравнения: x = 19 - 2y.
2. Подставим x во второе уравнение: (19 - 2y) + 5y = 13.
3. Упростим уравнение: 19 + 3y = 13.
4. Соберем все y в одну сторону: 3y = 13 - 19, то есть 3y = -6.
5. Решим уравнение: y = -6/3 = -2.
6. Теперь найдем x: подставляем y в первое уравнение: x + 2(-2) = 19, x - 4 = 19, x = 23.
7. Ответ: x = 23, y = -2.

4. Система: 5x = 15 и 2x - y = 7

1. Первое уравнение легко решается: 5x = 15, значит, x = 15/5 = 3.
2. Теперь подставим x в второе уравнение: 2(3) - y = 7.
3. Упростим уравнение: 6 - y = 7.
4. Соберем y в одну сторону: -y = 7 - 6, значит, -y = 1, y = -1.
5. Ответ: x = 3, y = -1.

Таким образом, мы рассмотрели различные способы решения систем уравнений и получили ответы для каждой из них.