Как найти координаты точки пересечения прямых 5х + y = 2 и 2x + y = 5?

Алгебра 10 класс Системы линейных уравнений алгебра 10 класс координаты точка пересечения Прямые уравнения 5х + y = 2 2x + y = 5 решение система уравнений график аналитическая геометрия Новый

Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений. В данном случае у нас есть два уравнения:

• 1) 5x + y = 2
• 2) 2x + y = 5

Мы можем решить эту систему разными способами, например, методом подстановки или методом исключения. В данном объяснении я покажу метод исключения, так как он удобен для данной задачи.

Шаг 1: Выразим y из первого уравнения:

Из уравнения 1) 5x + y = 2 выразим y:

y = 2 - 5x

Шаг 2: Подставим значение y во второе уравнение:

Теперь подставим выражение для y во второе уравнение 2) 2x + y = 5:

2x + (2 - 5x) = 5

Шаг 3: Упростим уравнение:

Раскроем скобки и упростим:

2x + 2 - 5x = 5

-3x + 2 = 5

Шаг 4: Переносим 2 на правую сторону:

-3x = 5 - 2

-3x = 3

Шаг 5: Найдем x:

Теперь делим обе стороны на -3:

x = 3 / -3

x = -1

Шаг 6: Найдем y, подставив x в одно из уравнений:

Теперь, когда мы знаем x, подставим его в выражение для y, которое мы получили на шаге 1:

y = 2 - 5(-1)

y = 2 + 5

y = 7

Шаг 7: Записываем координаты точки пересечения:

Таким образом, точка пересечения прямых 5x + y = 2 и 2x + y = 5 имеет координаты:

(x, y) = (-1, 7)

Итак, ответ: точка пересечения прямых находится в координатах (-1, 7).