Как решить систему уравнений:

1. 2(3x-1)-y=8
2. x-5(1-2y)=17

Алгебра 10 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 10 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений примеры систем уравнений Новый

Для решения системы уравнений, содержащей два линейных уравнения с двумя переменными, можно использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае мы воспользуемся методом подстановки. Рассмотрим предложенные уравнения:

1. Первое уравнение: 2(3x - 1) - y = 8
2. Второе уравнение: x - 5(1 - 2y) = 17

Шаг 1: Упростим первое уравнение.

Раскроем скобки в первом уравнении:

2 * 3x - 2 * 1 - y = 8

6x - 2 - y = 8

Теперь выразим y через x:

y = 6x - 2 - 8

y = 6x - 10

Шаг 2: Подставим выражение для y во второе уравнение.

Теперь подставим y = 6x - 10 во второе уравнение:

x - 5(1 - 2(6x - 10)) = 17

Раскроем скобки:

x - 5(1 - 12x + 20) = 17

x - 5(21 - 12x) = 17

x - 105 + 60x = 17

61x - 105 = 17

Шаг 3: Найдем значение x.

Теперь решим уравнение для x:

61x = 17 + 105

61x = 122

x = 122 / 61

x = 2

Шаг 4: Найдем значение y.

Теперь подставим найденное значение x обратно в выражение для y:

y = 6(2) - 10

y = 12 - 10

y = 2

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

x = 2, y = 2.

Шаг 5: Проверка решения.

Подставим найденные значения x и y в исходные уравнения:

• Для первого уравнения: 2(3(2) - 1) - 2 = 8
• Для второго уравнения: 2 - 5(1 - 2(2)) = 17

Обе проверки верны, следовательно, решение системы уравнений (x, y) = (2, 2) является корректным.