Похожие вопросы
2025-09-02 01:28:23
Как решить систему уравнений: 2х + 5у = 12 и 3х − 4у = −5?
Алгебра 10 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 10 класс уравнения с двумя переменными метод подстановки метод сложения графический метод Система линейных уравнений
2025-09-02 01:28:33
Для решения системы уравнений:
1) 2х + 5у = 12
2) 3х − 4у = −5
мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (или вычитания). В данном случае я объясню метод подстановки.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.Начнем с первого уравнения:
2х + 5у = 12
Выразим х через у:
2х = 12 - 5у
х = (12 - 5у) / 2
Шаг 2: Подставим выражение для х во второе уравнение.Теперь подставим найденное значение х во второе уравнение:
3х − 4у = −5
Подставляем х:
3 * ((12 - 5у) / 2) − 4у = −5
Умножим 3 на (12 - 5у) и разделим на 2:
(36 - 15у) / 2 − 4у = −5
Шаг 3: Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби.Умножим каждую часть уравнения на 2:
(36 - 15у) - 8у = -10
Теперь у нас есть:
36 - 15у - 8у = -10
36 - 23у = -10
Шаг 4: Переносим 36 на правую сторону.-23у = -10 - 36
-23у = -46
Шаг 5: Находим значение у.Теперь делим обе стороны на -23:
у = -46 / -23
у = 2
Шаг 6: Подставим значение у обратно, чтобы найти х.Теперь подставим найденное значение у в выражение для х:
х = (12 - 5 * 2) / 2
х = (12 - 10) / 2
х = 2 / 2
х = 1
Шаг 7: Записываем ответ.Таким образом, решение системы уравнений:
- х = 1
- у = 2
Ответ: (1, 2).