Как решить систему уравнений: 2x - 3y + z = 2, 2x + y - 4z = 9, 6x - 5y + 2z = 17?

Алгебра 10 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 10 класс уравнения с тремя переменными метод подстановки метод исключения Система линейных уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• 2x - 3y + z = 2
• 2x + y - 4z = 9
• 6x - 5y + 2z = 17

мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае мы воспользуемся методом исключения.

Шаг 1: Упростим систему уравнений.

Начнем с первых двух уравнений:

• Уравнение 1: 2x - 3y + z = 2
• Уравнение 2: 2x + y - 4z = 9

Мы можем выразить z из первого уравнения:

z = 2 - 2x + 3y

Шаг 2: Подставим выражение для z во второе уравнение.

Подставляем z в уравнение 2:

2x + y - 4(2 - 2x + 3y) = 9

Раскроем скобки:

2x + y - 8 + 8x - 12y = 9

Соберем подобные члены:

10x - 11y - 8 = 9

Переносим 8 на правую сторону:

10x - 11y = 17

Шаг 3: Теперь у нас есть новое уравнение.

Теперь у нас есть два уравнения:

• 10x - 11y = 17
• 6x - 5y + 2z = 17

Теперь выразим z из первого уравнения:

z = 17 - 6x + 5y

Шаг 4: Подставим z во второе уравнение.

Теперь подставим z в уравнение 3:

6x - 5y + 2(17 - 6x + 5y) = 17

Раскроем скобки:

6x - 5y + 34 - 12x + 10y = 17

Соберем подобные члены:

-6x + 5y + 34 = 17

Переносим 34 на правую сторону:

-6x + 5y = -17

Шаг 5: Теперь у нас есть система из двух уравнений.

Теперь у нас система из двух уравнений:

• 10x - 11y = 17
• -6x + 5y = -17

Шаг 6: Умножим второе уравнение на 2.

Чтобы упростить решение, умножим второе уравнение на 2:

-12x + 10y = -34

Шаг 7: Сложим оба уравнения.

Теперь сложим оба уравнения:

10x - 11y - 12x + 10y = 17 - 34

Это даст:

-2x - y = -17

Или:

2x + y = 17

Шаг 8: Теперь у нас есть система из двух уравнений.

Теперь мы можем решить систему:

• 10x - 11y = 17
• 2x + y = 17

Шаг 9: Выразим y из второго уравнения.

Из второго уравнения выразим y:

y = 17 - 2x

Шаг 10: Подставим y в первое уравнение.

Подставим y в первое уравнение:

10x - 11(17 - 2x) = 17

Раскроем скобки:

10x - 187 + 22x = 17

Соберем подобные члены:

32x - 187 = 17

Переносим -187 на правую сторону:

32x = 204

Разделим на 32:

x = 6.375

Шаг 11: Найдем y и z.

Теперь подставим x в уравнение для y:

y = 17 - 2(6.375) = 4.25

Теперь подставим x и y в уравнение для z:

z = 2 - 2(6.375) + 3(4.25) = 1

Ответ:

Таким образом, решение системы уравнений:

• x = 6.375
• y = 4.25
• z = 1