Как решить систему уравнений: a) методом подстановки b) методом сложения, если уравнения следующие: x - 3y = 0 и 4x + 2y = -14; 2x + y = 19 и -2x + 5y = -1?

Алгебра 10 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений метод подстановки метод сложения алгебра 10 класс уравнения x - 3y = 0 уравнения 4x + 2y = -14 уравнения 2x + y = 19 уравнения -2x + 5y = -1 Новый

Давайте решим систему уравнений двумя методами: методом подстановки и методом сложения. Начнем с первой системы уравнений:

Система 1:

• 1) x - 3y = 0
• 2) 4x + 2y = -14

Метод подстановки:

1. Из первого уравнения выразим x:
   x = 3y.
2. Теперь подставим это значение x во второе уравнение:
   4(3y) + 2y = -14.
3. Упростим уравнение:
   12y + 2y = -14
   14y = -14.
4. Решим для y:
   y = -14 / 14 = -1.
5. Теперь подставим найденное значение y обратно в выражение для x:
   x = 3(-1) = -3.

Таким образом, решение первой системы уравнений: x = -3, y = -1.

Метод сложения:

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты перед y в обоих уравнениях стали одинаковыми:
   2(x - 3y) = 0
   2x - 6y = 0.
2. Теперь у нас есть новая система:
   1) 2x - 6y = 0
   2) 4x + 2y = -14.
3. Умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от y:
   3(4x + 2y) = -14 * 3
   12x + 6y = -42.
4. Теперь сложим два уравнения:
   (2x - 6y) + (12x + 6y) = 0 - 42
   14x = -42.
5. Решим для x:
   x = -42 / 14 = -3.
6. Теперь подставим значение x во первое уравнение:
   -3 - 3y = 0
   -3y = 3
   y = -1.

Таким образом, решение первой системы уравнений: x = -3, y = -1.

Теперь перейдем ко второй системе уравнений:

• 1) 2x + y = 19
• 2) -2x + 5y = -1

Метод подстановки:

1. Из первого уравнения выразим y:
   y = 19 - 2x.
2. Подставим это значение y во второе уравнение:
   -2x + 5(19 - 2x) = -1.
3. Упростим уравнение:
   -2x + 95 - 10x = -1
   -12x + 95 = -1.
4. Решим для x:
   -12x = -1 - 95
   -12x = -96
   x = 8.
5. Теперь подставим значение x обратно в выражение для y:
   y = 19 - 2(8) = 19 - 16 = 3.

Таким образом, решение второй системы уравнений: x = 8, y = 3.

Метод сложения:

1. Мы можем сложить оба уравнения, чтобы избавиться от x. Сначала умножим первое уравнение на 1, а второе на 1:
   1) 2x + y = 19
   2) -2x + 5y = -1.
2. Теперь сложим уравнения:
   (2x + y) + (-2x + 5y) = 19 - 1
   0 + 6y = 18.
3. Решим для y:
   6y = 18
   y = 3.
4. Теперь подставим значение y в первое уравнение:
   2x + 3 = 19
   2x = 16
   x = 8.

Таким образом, решение второй системы уравнений: x = 8, y = 3.