Как решить систему уравнений, используя метод алгебраического сложения: 0,2х + 0,3у = 1,2 и 0,5х - 0,6у = 0,3?

Алгебра 10 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений метод алгебраического сложения алгебра 10 класс уравнения с двумя переменными примеры решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений методом алгебраического сложения, следуем следующим шагам:

1. Записываем систему уравнений:
   • 0,2x + 0,3y = 1,2 (1)
   • 0,5x - 0,6y = 0,3 (2)
2. Умножим уравнения на удобные множители, чтобы избавиться от дробей:
   • Умножим первое уравнение на 10: 2x + 3y = 12 (3)
   • Умножим второе уравнение на 10: 5x - 6y = 3 (4)
3. Теперь у нас есть новая система:
   • 2x + 3y = 12 (3)
   • 5x - 6y = 3 (4)
4. Теперь выразим одно из переменных через другую. Например, выразим y из уравнения (3):
   • 3y = 12 - 2x
   • y = (12 - 2x) / 3 (5)
5. Подставим выражение для y из (5) в уравнение (4):
   • 5x - 6((12 - 2x) / 3) = 3
6. Умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:
   • 15x - 6(12 - 2x) = 9
7. Раскроем скобки:
   • 15x - 72 + 12x = 9
8. Сложим подобные члены:
   • 27x - 72 = 9
9. Переносим -72 на правую сторону:
   • 27x = 9 + 72
   • 27x = 81
10. Теперь делим обе стороны на 27:
    • x = 81 / 27
    • x = 3
11. Теперь подставим найденное значение x в уравнение (5) для нахождения y:
    • y = (12 - 2*3) / 3
    • y = (12 - 6) / 3
    • y = 6 / 3
    • y = 2
12. Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:
    • x = 3
    • y = 2

Ответ: x = 3, y = 2.