Как решить систему уравнений, применяя метод алгебраического сложения?

1. 3х + 2у = 15
2. 4х - 2у = 55

Алгебра 10 класс Системы линейных уравнений решить систему уравнений метод алгебраического сложения алгебра 10 класс уравнения с двумя переменными примеры решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений методом алгебраического сложения, следуем следующим шагам:

Дано:

• Первое уравнение: 3x + 2y = 15
• Второе уравнение: 4x - 2y = 55

Шаг 1: Подготовка уравнений для сложения

Для того чтобы сложить эти два уравнения и избавиться от переменной y, мы можем привести их к одинаковым коэффициентам при y. В первом уравнении коэффициент при y равен 2, а во втором -2. Мы можем просто сложить их, так как 2 и -2 дадут 0.

Шаг 2: Сложение уравнений

Сложим оба уравнения:

• (3x + 2y) + (4x - 2y) = 15 + 55

Теперь у нас получится:

• 3x + 4x + 2y - 2y = 15 + 55
• 7x = 70

Шаг 3: Решение для x

Теперь мы можем решить полученное уравнение для x:

• x = 70 / 7
• x = 10

Шаг 4: Подстановка x в одно из уравнений

Теперь, когда мы знаем значение x, подставим его в одно из исходных уравнений, чтобы найти y. Подставим x в первое уравнение:

• 3(10) + 2y = 15
• 30 + 2y = 15

Шаг 5: Решение для y

Теперь решим это уравнение для y:

• 2y = 15 - 30
• 2y = -15
• y = -15 / 2
• y = -7.5

Шаг 6: Ответ

Итак, мы нашли значения переменных:

• x = 10
• y = -7.5

Таким образом, решение системы уравнений:

• (x, y) = (10, -7.5)