Чтобы решить систему уравнений:

1. Уравнение 1: X/5 + y/2 = 5

2. Уравнение 2: X/4 - y/3 = 0.5

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Я объясню метод подстановки.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.

Начнем с первого уравнения. Умножим его на 10, чтобы избавиться от дробей:

10 * (X/5) + 10 * (y/2) = 10 * 5

Это упрощается до:

2X + 5y = 50

Теперь выразим y через X:

5y = 50 - 2X

y = (50 - 2X) / 5

y = 10 - (2/5)X

Шаг 2: Подставим выражение для y во второе уравнение.

Теперь подставим найденное значение y во второе уравнение:

X/4 - (10 - (2/5)X)/3 = 0.5

Умножим всё уравнение на 12, чтобы избавиться от дробей:

12 * (X/4) - 12 * ((10 - (2/5)X)/3) = 12 * 0.5

Это упрощается до:

3X - 4(10 - (2/5)X) = 6

3X - 40 + (8/5)X = 6

Теперь приведем все к общему знаменателю. Умножим всё на 5:

5 * 3X - 5 * 40 + 8X = 30

15X - 200 + 8X = 30

23X - 200 = 30

23X = 230

X = 10

Шаг 3: Найдем значение y.

Теперь, когда мы нашли X, подставим его обратно в выражение для y:

y = 10 - (2/5) * 10

y = 10 - 4

y = 6

Ответ:

Система уравнений имеет решение: X = 10, y = 6.

Проверим, подставив значения в исходные уравнения:

• Первое уравнение: 10/5 + 6/2 = 2 + 3 = 5 (верно).
• Второе уравнение: 10/4 - 6/3 = 2.5 - 2 = 0.5 (верно).

Таким образом, решение системы уравнений подтверждается.