Как решить следующую систему уравнений?

1. 0,5 - 3m = 2,5(m - 3n) - 3
2. 19 + 9n = 3(m + 6n) + 4

Алгебра 10 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 10 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений алгебраические уравнения Новый

Для решения данной системы уравнений мы сначала упростим каждое уравнение, а затем найдем значения переменных m и n.

Система уравнений выглядит следующим образом:

1. 0,5 - 3m = 2,5(m - 3n) - 3
2. 19 + 9n = 3(m + 6n) + 4

Начнем с первого уравнения:

1. Упрощение первого уравнения:

1. Раскроем скобки: 0,5 - 3m = 2,5m - 7,5n - 3
2. Соберем все m и n в одной части уравнения: 0,5 + 3 = 2,5m - 3m + 7,5n
3. Упростим: 3,5 = -0,5m + 7,5n
4. Перепишем уравнение: 0,5m - 7,5n = -3,5

Теперь у нас есть первое уравнение:

m - 15n = -7 (умножили на 2 для удобства)

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. Упрощение второго уравнения:

1. Раскроем скобки: 19 + 9n = 3m + 18n + 4
2. Соберем все m и n в одной части: 19 - 4 = 3m + 18n - 9n
3. Упростим: 15 = 3m + 9n

Теперь у нас есть второе уравнение:

3m + 9n = 15 (умножили на 1/3 для удобства)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. m - 15n = -7
2. m + 3n = 5

Теперь мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения. Используем метод подстановки. Из первого уравнения выразим m:

m = 15n - 7

Теперь подставим это значение m во второе уравнение:

15n - 7 + 3n = 5

Упростим это уравнение:

1. 18n - 7 = 5
2. 18n = 12
3. n = 12 / 18 = 2 / 3

Теперь, когда мы нашли n, подставим его обратно в выражение для m:

m = 15(2/3) - 7

Упростим:

1. m = 10 - 7
2. m = 3

Таким образом, мы получили решение системы:

m = 3, n = 2/3

Проверьте, подставив найденные значения в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они верны.