Мама купила на рынке яблоки и груши. Она потратила 410 рублей на 3 кг яблок и 2 кг груш, а на 5 кг яблок и 4 кг груш заплатила 770 рублей.

Какова стоимость 1 кг яблок и 1 кг груш?

Сколько будет стоить 7 кг яблок и 3 кг груш?

СРОЧНО ДАЮ 20 БАЛЛОВ

Алгебра 10 класс Системы линейных уравнений алгебра 10 класс задача на систему уравнений стоимость яблок и груш решение задач по алгебре цена 1 кг яблок цена 1 кг груш покупка фруктов задачи на пропорции математические задачи алгебраические уравнения Новый

Для решения данной задачи мы можем использовать систему линейных уравнений. Давайте обозначим:

• x — стоимость 1 кг яблок,
• y — стоимость 1 кг груш.

Теперь запишем уравнения на основе данных из задачи:

1. Согласно первой информации, мама потратила 410 рублей на 3 кг яблок и 2 кг груш:
3x + 2y = 410
2. Согласно второй информации, она потратила 770 рублей на 5 кг яблок и 4 кг груш:
5x + 4y = 770

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 3x + 2y = 410
2. 5x + 4y = 770

Решим эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Мы воспользуемся методом подстановки:

Сначала выразим y из первого уравнения:

1. 2y = 410 - 3x
2. y = (410 - 3x) / 2

Теперь подставим выражение для y во второе уравнение:

1. 5x + 4((410 - 3x) / 2) = 770

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дробей:

1. 10x + 4(410 - 3x) = 1540
2. 10x + 1640 - 12x = 1540
3. -2x + 1640 = 1540
4. -2x = 1540 - 1640
5. -2x = -100
6. x = 50

Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

1. 3(50) + 2y = 410
2. 150 + 2y = 410
3. 2y = 410 - 150
4. 2y = 260
5. y = 130

Таким образом, мы нашли:

• x = 50 рублей за 1 кг яблок,
• y = 130 рублей за 1 кг груш.

Теперь нам нужно узнать, сколько будет стоить 7 кг яблок и 3 кг груш:

1. Стоимость 7 кг яблок: 7 * 50 = 350 рублей.
2. Стоимость 3 кг груш: 3 * 130 = 390 рублей.
3. Общая стоимость: 350 + 390 = 740 рублей.

Итак, стоимость 7 кг яблок и 3 кг груш составит 740 рублей.