Давайте решим каждую из предложенных систем уравнений способом сложения. Этот метод позволяет избавиться от одной из переменных, складывая или вычитая уравнения.

1. Система уравнений:

{5x + y = 20, 2x - y = 1}

1. Первое уравнение: 5x + y = 20
2. Второе уравнение: 2x - y = 1

Чтобы избавиться от переменной y, мы можем сложить оба уравнения. Для этого сначала преобразуем второе уравнение:

2x - y = 1 <=> y = 2x - 1

Теперь подставим y из второго уравнения в первое:

5x + (2x - 1) = 20

5x + 2x - 1 = 20

7x - 1 = 20

7x = 21

x = 3

Теперь подставим x обратно в одно из уравнений, например, во второе:

2(3) - y = 1

6 - y = 1

-y = -5

y = 5

Таким образом, решение первой системы: x = 3, y = 5.

2. Система уравнений:

{2x - 3y = 9, 4x + 3y = 27}

1. Первое уравнение: 2x - 3y = 9
2. Второе уравнение: 4x + 3y = 27

Сложим оба уравнения:

(2x - 3y) + (4x + 3y) = 9 + 27

6x = 36

x = 6

Теперь подставим x в первое уравнение:

2(6) - 3y = 9

12 - 3y = 9

-3y = -3

y = 1

Таким образом, решение второй системы: x = 6, y = 1.

3. Система уравнений:

{2x + 3y = 2, -2x + 5y = -18}

1. Первое уравнение: 2x + 3y = 2
2. Второе уравнение: -2x + 5y = -18

Сложим оба уравнения:

(2x + 3y) + (-2x + 5y) = 2 - 18

8y = -16

y = -2

Теперь подставим y в первое уравнение:

2x + 3(-2) = 2

2x - 6 = 2

2x = 8

x = 4

Таким образом, решение третьей системы: x = 4, y = -2.

4. Система уравнений:

{x + 4y = 39, 2x - y = 15}

1. Первое уравнение: x + 4y = 39
2. Второе уравнение: 2x - y = 15

Сначала выразим x из первого уравнения:

x = 39 - 4y

Теперь подставим x во второе уравнение:

2(39 - 4y) - y = 15

78 - 8y - y = 15

78 - 9y = 15

-9y = 15 - 78

-9y = -63

y = 7

Теперь подставим y в первое уравнение:

x + 4(7) = 39

x + 28 = 39

x = 39 - 28

x = 11

Таким образом, решение четвертой системы: x = 11, y = 7.

Итак, мы нашли решения всех систем уравнений:

• 1. x = 3, y = 5
• 2. x = 6, y = 1
• 3. x = 4, y = -2
• 4. x = 11, y = 7