Решите систему линейных уравнений, используя метод алгебраического сложения:

1. 4у² - 2ху = 12
2. у² + 8ху = 20

Алгебра 10 класс Системы линейных уравнений Система линейных уравнений метод алгебраического сложения решение уравнений алгебра 10 класс линейные уравнения уравнения с двумя переменными

Для решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения, сначала преобразуем уравнения:

1. Первое уравнение: 4y² - 2xy = 12
2. Второе уравнение: y² + 8xy = 20

Умножим второе уравнение на 4, чтобы упростить вычисления:

1. 4(y² + 8xy) = 4 * 20
2. 4y² + 32xy = 80

Теперь у нас есть система:

1. 4y² - 2xy = 12
2. 4y² + 32xy = 80

Вычтем первое уравнение из второго:

1. (4y² + 32xy) - (4y² - 2xy) = 80 - 12
2. 34xy = 68
3. xy = 2

Теперь подставим значение xy в одно из уравнений. Используем первое уравнение:

1. 4y² - 2(2) = 12
2. 4y² - 4 = 12
3. 4y² = 16
4. y² = 4
5. y = 2 или y = -2

Теперь найдем x, используя xy = 2:

1. Если y = 2, то x = 1.
2. Если y = -2, то x = -1.

Таким образом, решения системы:

• (1, 2)
• (-1, -2)

Для решения системы линейных уравнений, давайте сначала перепишем уравнения в более удобной форме:

• Первое уравнение: 4у² - 2ху = 12
• Второе уравнение: у² + 8ху = 20

Теперь мы можем выразить одно из переменных через другую. Начнем с первого уравнения:

Шаг 1: Выразим х через у из первого уравнения

Из первого уравнения:

4у² - 2ху = 12

Переносим 12 в правую часть:

4у² - 12 = 2ху

Теперь делим обе стороны на 2:

2у² - 6 = ху

Следовательно, мы можем выразить х как:

х = (2у² - 6)/у

Шаг 2: Подставим х во второе уравнение

Теперь подставим это значение х во второе уравнение:

у² + 8ху = 20

Подставляем х:

у² + 8 * (2у² - 6)/у * у = 20

Упрощаем:

у² + 8(2у² - 6) = 20

у² + 16у² - 48 = 20

17у² - 48 = 20

Теперь переносим 20 в левую часть:

17у² - 68 = 0

Шаг 3: Решаем уравнение

Теперь решим уравнение:

17у² = 68

у² = 68/17

у² = 4

Теперь извлекаем корень:

у = ±2

Шаг 4: Находим х для каждого значения у

Теперь подставим найденные значения у обратно в уравнение для х:

• Если у = 2:

х = (2(2)² - 6)/2 = (2*4 - 6)/2 = (8 - 6)/2 = 2/2 = 1

• Если у = -2:

х = (2(-2)² - 6)/(-2) = (2*4 - 6)/(-2) = (8 - 6)/(-2) = 2/(-2) = -1

Итак, мы получили два решения системы:

• (1, 2)
• (-1, -2)

Таким образом, решения системы линейных уравнений:

(х, у) = (1, 2) и (х, у) = (-1, -2).