Решите систему уравнений, используя метод сложения:

1. 2x - 3y = 2
2. 6x - 12y = 7

Алгебра 10 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений метод сложения алгебра 10 класс 2x - 3y = 2 6x - 12y = 7 Новый

Для решения системы уравнений методом сложения, сначала запишем оба уравнения:

• 1) 2x - 3y = 2
• 2) 6x - 12y = 7

Сначала заметим, что второе уравнение можно упростить. Мы видим, что коэффициенты перед x и y в втором уравнении в три раза больше, чем в первом. Попробуем привести второе уравнение к такому же виду, как первое, чтобы упростить систему.

Для этого разделим все члены второго уравнения на 3:

• 6x / 3 - 12y / 3 = 7 / 3
• Таким образом, получаем: 2x - 4y = 7/3

Теперь у нас есть новая система уравнений:

• 1) 2x - 3y = 2
• 2) 2x - 4y = 7/3

Теперь мы можем вычесть первое уравнение из второго, чтобы избавиться от переменной x:

Вычтем первое уравнение из второго:

• (2x - 4y) - (2x - 3y) = 7/3 - 2

Упрощаем левую часть:

• 2x - 4y - 2x + 3y = -y

Теперь упрощаем правую часть:

• 7/3 - 2 = 7/3 - 6/3 = 1/3

Таким образом, у нас получается уравнение:

• -y = 1/3

Теперь умножим обе стороны на -1:

• y = -1/3

Теперь, когда мы нашли значение y, подставим его в одно из исходных уравнений, чтобы найти x. Подставим значение y в первое уравнение:

• 2x - 3(-1/3) = 2

Упрощаем:

• 2x + 1 = 2

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

• 2x = 2 - 1
• 2x = 1

Теперь делим обе стороны на 2:

• x = 1/2

Таким образом, мы нашли значения переменных:

• x = 1/2
• y = -1/3

Ответ: x = 1/2, y = -1/3.