Для решения системы уравнений:

1. x + y/8 + x - y/6 = 4
2. 3x + y/4 - 2x - 5y/3 = 5

Сначала упростим каждое уравнение.

Первое уравнение:

Объединим подобные члены:

• x + x = 2x
• y/8 - y/6 = y(1/8 - 1/6)

Теперь найдем общий знаменатель для дробей 1/8 и 1/6. Общий знаменатель равен 24:

• 1/8 = 3/24
• 1/6 = 4/24

Таким образом:

y(1/8 - 1/6) = y(3/24 - 4/24) = y(-1/24)

Теперь подставим это обратно в первое уравнение:

2x - y/24 = 4

Умножим все уравнение на 24, чтобы избавиться от дробей:

24 * 2x - y = 96

48x - y = 96

Второе уравнение:

Упростим его:

• 3x - 2x = x
• y/4 - 5y/3 = y(1/4 - 5/3)

Найдем общий знаменатель для дробей 1/4 и 5/3. Общий знаменатель равен 12:

• 1/4 = 3/12
• 5/3 = 20/12

Теперь подставим это обратно:

y(1/4 - 5/3) = y(3/12 - 20/12) = y(-17/12)

Теперь подставим это в уравнение:

x - 17y/12 = 5

Умножим все уравнение на 12:

12x - 17y = 60

Теперь у нас есть система:

1. 48x - y = 96
2. 12x - 17y = 60

Теперь выразим y из первого уравнения:

y = 48x - 96

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

12x - 17(48x - 96) = 60

Раскроем скобки:

12x - 816x + 1632 = 60

Соберем подобные члены:

-804x + 1632 = 60

Теперь перенесем 1632 на правую сторону:

-804x = 60 - 1632

-804x = -1572

Теперь разделим обе стороны на -804:

x = 1572 / 804

x = 13 / 7

Теперь подставим значение x обратно в уравнение для y:

y = 48(13/7) - 96

y = 624/7 - 96 = 624/7 - 672/7 = -48/7

Ответ:

Система имеет решение:

• x = 13/7
• y = -48/7