Решите систему уравнений:

1. x + 4y = 5
2. 3x - y = 2
3. 5x - y = 6
4. x - 6y = 7

Каковы значения x и y?

Алгебра 10 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 10 класс значения X и Y уравнения с двумя переменными нахождение x и y Новый

Ответ: Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае я выберу метод подстановки.

Объяснение:

Сначала давайте рассмотрим первые два уравнения:

1. x + 4y = 5
2. 3x - y = 2

Из первого уравнения выразим x через y:

1. x = 5 - 4y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

1. 3(5 - 4y) - y = 2

Раскроем скобки:

1. 15 - 12y - y = 2

Соберем подобные члены:

1. 15 - 13y = 2

Теперь перенесем 15 на правую сторону:

1. -13y = 2 - 15
2. -13y = -13

Теперь делим обе стороны на -13:

1. y = 1

Теперь, когда мы нашли y, подставим его обратно в выражение для x:

1. x = 5 - 4(1)
2. x = 5 - 4
3. x = 1

Таким образом, мы нашли значения x и y:

• x = 1
• y = 1

Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные значения x и y третьему и четвертому уравнениям:

1. 5x - y = 6
2. x - 6y = 7

Подставим x = 1 и y = 1 в третье уравнение:

1. 5(1) - 1 = 6
2. 5 - 1 = 6
3. 4 = 6 (неверно)

Теперь подставим в четвертое уравнение:

1. 1 - 6(1) = 7
2. 1 - 6 = 7
3. -5 = 7 (неверно)

Таким образом, значения x = 1 и y = 1 не удовлетворяют всем уравнениям системы. Это значит, что нам нужно использовать все четыре уравнения для нахождения совместного решения.

Поскольку система уравнений не имеет совместного решения, давайте попробуем решить оставшиеся уравнения:

1. 3x - y = 2
2. 5x - y = 6

В данном случае, мы можем вычесть первое уравнение из второго:

1. (5x - y) - (3x - y) = 6 - 2
2. 2x = 4
3. x = 2

Теперь подставим x = 2 в одно из уравнений, например, в первое:

1. 3(2) - y = 2
2. 6 - y = 2
3. -y = 2 - 6
4. -y = -4
5. y = 4

Итак, мы нашли еще одно решение:

• x = 2
• y = 4

Теперь проверим, удовлетворяют ли эти значения первым двум уравнениям:

1. x + 4y = 5
2. 3x - y = 2

Подставим x = 2 и y = 4:

1. 2 + 4(4) = 5
2. 2 + 16 = 5 (неверно)

Таким образом, мы видим, что система уравнений не имеет единого решения. Это значит, что необходимо использовать методы графического решения или матричного метода для анализа данной системы. Важно помнить, что не все системы имеют одно решение, и иногда они могут быть несовместными.