Решите следующую систему уравнений:

1. 10x - 5y - 3z = -9
2. 6x + 4y - 5z = -1
3. 3x - 4y - 6z = -23

Алгебра 10 класс Системы линейных уравнений система уравнений решение системы алгебра 10 класс уравнения с несколькими переменными методы решения уравнений Новый

Ответ:

(x; y; z) = (1; 2; 3)

Объяснение:

Задание:

Нам нужно решить систему уравнений:

1. 10x - 5y - 3z = -9
2. 6x + 4y - 5z = -1
3. 3x - 4y - 6z = -23

Решение:

Мы будем решать эту систему уравнений с помощью метода Крамера. Для этого нам нужно найти определитель системы, а также определители для каждой переменной.

Сначала вычислим общий определитель D:

• D = | 10 -5 -3 |
• | 6 4 -5 |
• | 3 -4 -6 |

Определитель D можно вычислить по формуле:

D = 10 * | 4 -5 | + 5 * | 6 -5 | - 3 * | 6 4 |

Теперь подставим значения и посчитаем:

• D = 10 * (4 * -6 - (-5) * -4) + 5 * (6 * -6 - (-5) * 3) - 3 * (6 * -4 - 4 * 3)
• D = 10 * (-24 - 20) + 5 * (-36 + 15) - 3 * (-24 - 12)
• D = 10 * -44 + 5 * -21 + 3 * 36
• D = -440 - 105 + 108 = -437

Теперь найдем определители для переменных x, y и z.

Для x:

• D_x = | -9 -5 -3 |
• | -1 4 -5 |
• | -23 -4 -6 |

Вычисляем D_x:

• D_x = -9 * | 4 -5 | + 5 * | -1 -5 | - 3 * | -1 4 |
• D_x = -9 * (4 * -6 - (-5) * -4) + 5 * (-1 * -6 - (-5) * -23) - 3 * (-1 * -4 - 4 * -23)
• D_x = -9 * (-24 - 20) + 5 * (6 - 115) - 3 * (4 + 92)
• D_x = 9 * 44 - 5 * 109 - 3 * 96
• D_x = 396 - 545 - 288 = -437

Теперь найдем D_y:

• D_y = | 10 -9 -3 |
• | 6 -1 -5 |
• | 3 -23 -6 |

Вычисляем D_y:

• D_y = 10 * | -1 -5 | + 9 * | 6 -5 | - 3 * | 6 -1 |
• D_y = 10 * (-1 * -6 - (-5) * -23) + 9 * (6 * -6 - (-5) * 3) - 3 * (6 * -23 - (-1) * 3)
• D_y = 10 * (6 - 115) + 9 * (-36 + 15) - 3 * (-138 + 3)
• D_y = 10 * -109 + 9 * -21 + 3 * 135
• D_y = -1090 - 189 + 405 = -874

Теперь найдем D_z:

• D_z = | 10 -5 -9 |
• | 6 4 -1 |
• | 3 -4 -23 |

Вычисляем D_z:

• D_z = 10 * | 4 -1 | + 5 * | 6 -1 | - 9 * | 6 4 |
• D_z = 10 * (4 * -23 - (-1) * -4) + 5 * (6 * -23 - (-1) * 3) - 9 * (6 * -4 - 4 * 3)
• D_z = 10 * (-92 - 4) + 5 * (-138 + 3) - 9 * (-24 - 12)
• D_z = 10 * -96 + 5 * -135 + 9 * 36
• D_z = -960 - 675 + 324 = -1311

Теперь мы можем найти значения x, y и z:

• x = D_x / D = -437 / -437 = 1
• y = D_y / D = -874 / -437 = 2
• z = D_z / D = -1311 / -437 = 3

Таким образом, мы получили решение системы уравнений:

(x; y; z) = (1; 2; 3)