Известно, что sintcost=-12/49. Вычислите:

1. а) tgt + ctgt
2. б) tg^2t + ctg^2t

Помогите, пожалуйста, а то мне за четверть четверку поставят, а мне пятерку надо!!!!!!

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс Тригонометрия синус косинус тангенс котангенс вычисления tgt ctgt tg^2t ctg^2t задача помощь экзамен оценка математика Новый

Давайте решим задачу, используя данные значения и формулы тригонометрии.

Из условия нам известно, что sin(t) * cos(t) = -12/49.

а) Вычислим tgt + ctgt.

• Помним, что tg(t) = sin(t) / cos(t) и ctg(t) = cos(t) / sin(t).
• Тогда tg(t) + ctg(t) = sin(t) / cos(t) + cos(t) / sin(t).
• Сложим дроби: tg(t) + ctg(t) = (sin²(t) + cos²(t)) / (sin(t) * cos(t)).
• По известной тригонометрической идентичности sin²(t) + cos²(t) = 1, получаем: tg(t) + ctg(t) = 1 / (sin(t) * cos(t)).
• Теперь подставим известное значение: tg(t) + ctg(t) = 1 / (-12 / 49) = -49 / 12.

Ответ на пункт а): tg(t) + ctg(t) = -49 / 12.

б) Теперь вычислим tg²(t) + ctg²(t).

• Значит, tg²(t) + ctg²(t) = (sin²(t) / cos²(t)) + (cos²(t) / sin²(t)).
• Сложим дроби: tg²(t) + ctg²(t) = (sin^4(t) + cos^4(t)) / (sin²(t) * cos²(t)).
• Согласно формуле sin^4(t) + cos^4(t) = (sin²(t) + cos²(t))² - 2sin²(t)cos²(t), а поскольку sin²(t) + cos²(t) = 1, то: sin^4(t) + cos^4(t) = 1 - 2sin²(t)cos²(t).
• Подставим это в выражение: tg²(t) + ctg²(t) = (1 - 2sin²(t)cos²(t)) / (sin²(t) * cos²(t)).
• Теперь используем, что sin(t) * cos(t) = -12 / 49, и вычислим sin²(t) * cos²(t) = (sin(t) * cos(t))² = (-12 / 49)² = 144 / 2401.
• Теперь подставим это значение: tg²(t) + ctg²(t) = (1 - 2 * (144 / 2401)) / (144 / 2401).
• Упрощаем: tg²(t) + ctg²(t) = (2401 - 288) / 144 = 2113 / 144.

Ответ на пункт б): tg²(t) + ctg²(t) = 2113 / 144.

Таким образом, мы получили результаты для обеих частей задачи. Если что-то неясно, не стесняйтесь задавать вопросы!