Решите уравнение: cosx + (корень из 3)*sinx = sin(x/2 - пи/6).

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения алгебра 11 класс cosx sinx тригонометрические уравнения корень из 3 sin(x/2 - пи/6) математические задачи подготовка к экзаменам Новый

Для решения уравнения cos(x) + √3 * sin(x) = sin(x/2 - π/6) начнем с упрощения правой части уравнения.

Сначала воспользуемся формулой синуса разности:

• sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

В нашем случае a = x/2, b = π/6. Значит:

• sin(x/2 - π/6) = sin(x/2) * cos(π/6) - cos(x/2) * sin(π/6)

Значения косинуса и синуса для угла π/6 равны:

• cos(π/6) = √3/2
• sin(π/6) = 1/2

Подставим эти значения в уравнение:

• sin(x/2 - π/6) = sin(x/2) * (√3/2) - cos(x/2) * (1/2)

Теперь у нас есть:

• cos(x) + √3 * sin(x) = (√3/2) * sin(x/2) - (1/2) * cos(x/2)

Теперь давайте рассмотрим левую часть уравнения. Мы можем выразить cos(x) и sin(x) через sin(x/2) и cos(x/2) с помощью двойных углов:

• cos(x) = 2 * cos²(x/2) - 1
• sin(x) = 2 * sin(x/2) * cos(x/2)

Подставим эти выражения в уравнение:

• (2 * cos²(x/2) - 1) + √3 * (2 * sin(x/2) * cos(x/2)) = (√3/2) * sin(x/2) - (1/2) * cos(x/2)

Теперь упростим уравнение:

• 2 * cos²(x/2) - 1 + 2√3 * sin(x/2) * cos(x/2) = (√3/2) * sin(x/2) - (1/2) * cos(x/2)

Соберем все слагаемые в одну сторону:

• 2 * cos²(x/2) + 2√3 * sin(x/2) * cos(x/2) + (1/2) * cos(x/2) - (√3/2) * sin(x/2) - 1 = 0

Это уравнение можно решить численно или графически, но мы можем также попробовать найти корни аналитически, используя различные методы, такие как подстановка или численные методы. В зависимости от уровня сложности, можно использовать графический калькулятор или программное обеспечение для нахождения значений.

После нахождения корней, не забудьте проверить их в исходном уравнении, так как мы могли ввести дополнительные решения при преобразовании.

В итоге, вы получите значения x, которые являются решениями исходного уравнения.