Bn - это геометрическая прогрессия, где известно, что B4-B1=78 и B1+B2+B3=39. Как можно определить значения B1 и q?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия b1 b2 b3 b4 q уравнения решение задач математические выражения прогрессии Новый

Для решения задачи, давайте начнем с определения свойств геометрической прогрессии. В геометрической прогрессии каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии (обозначим его как q).

Обозначим первый член прогрессии как B1. Тогда следующие члены будут:

• B2 = B1 * q
• B3 = B1 * q^2
• B4 = B1 * q^3

Теперь у нас есть два условия:

1. B4 - B1 = 78
2. B1 + B2 + B3 = 39

Подставим выражения для B4 и B2, B3 в условия:

1. Из первого условия:

B4 - B1 = 78

(B1 * q^3) - B1 = 78

B1 * (q^3 - 1) = 78

Таким образом, мы можем выразить B1:

B1 = 78 / (q^3 - 1)

2. Теперь подставим B1, B2 и B3 в второе условие:

B1 + B2 + B3 = 39

B1 + B1 * q + B1 * q^2 = 39

B1 * (1 + q + q^2) = 39

Теперь подставим выражение для B1 из первого условия:

(78 / (q^3 - 1)) * (1 + q + q^2) = 39

Теперь умножим обе стороны на (q^3 - 1):

78 * (1 + q + q^2) = 39 * (q^3 - 1)

Упростим уравнение:

78 + 78q + 78q^2 = 39q^3 - 39

Переносим все в одну сторону:

39q^3 - 78q^2 - 78q - 117 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение, которое можно решить различными методами, например, методом подбора или с использованием формулы для корней кубического уравнения.

После нахождения корней q, мы можем подставить значение q обратно в уравнение для B1:

B1 = 78 / (q^3 - 1)

Таким образом, мы сможем определить значения B1 и q. Если вам нужно больше помощи с решением кубического уравнения, дайте знать!