Числа 2х, 4у, 8z, 16w образуют геометрическую прогрессию в данном порядке. Как найти значение z, если х=8, а w=27? Пожалуйста, объясните это подробно и понятно.

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия числа 2х 4у 8z 16w найти значение z х=8 w=27 решение задачи объяснение подробно понятно Новый

Давайте разберем задачу о геометрической прогрессии, в которой числа 2x, 4y, 8z, 16w образуют последовательность. Нам даны значения x и w, а именно x = 8 и w = 27. Наша цель - найти значение z.

Сначала подставим известные значения x и w в последовательность:

• 2x = 2 * 8 = 16
• 16w = 16 * 27 = 432

Теперь мы можем записать нашу последовательность следующим образом:

• Первый член: 16
• Второй член: 4y
• Третий член: 8z
• Четвертый член: 432

Так как это геометрическая прогрессия, каждый следующий член можно найти, умножив предыдущий член на общее отношение прогрессии (обозначим его q). Тогда у нас есть:

• Первый член: 16 = 16
• Четвертый член: 432 = 16 * q^3

Теперь найдем значение q:

1. Из уравнения 432 = 16 * q^3, делим обе стороны на 16:
2. q^3 = 432 / 16 = 27
3. Теперь находим q. Извлекаем кубический корень: q = 3.

Теперь, зная q, мы можем найти второй и третий члены прогрессии:

• Второй член: 4y = 16 * q = 16 * 3 = 48
• Третий член: 8z = 16 * q^2 = 16 * 3^2 = 16 * 9 = 144

Теперь нужно найти z:

1. 8z = 144
2. Теперь делим обе стороны уравнения на 8, чтобы найти z:
3. z = 144 / 8 = 18.

Таким образом, значение z равно 18.