Даю 25 баллов!

Докажите, что следующая зависимость является функцией.

1. Периметр пятиугольника, у которого все стороны равны, от длины его стороны.
2. Масса пяти одинаковых ящиков с фруктами от массы фруктов, находящихся в одном ящике.
3. Стоимость десяти одинаковых карандашей от стоимости одного карандаша.
4. Количество учебников у учащихся от количества учащихся.

Алгебра 8 класс Функции и их свойства функция зависимость периметр пятиугольника масса ящиков стоимость карандашей количество учебников алгебра 8 класс Новый

Чтобы доказать, что заданные зависимости являются функциями, необходимо показать, что для каждого значения одной переменной существует единственное значение другой переменной. Давайте рассмотрим каждую из зависимостей по отдельности.

1. Периметр пятиугольника от длины его стороны:
   • Пусть длина стороны пятиугольника равна a.
   • Пятиугольник имеет 5 равных сторон, поэтому периметр P вычисляется по формуле: P = 5 * a.
   • Для каждого значения a (длиной стороны) существует единственное значение P (периметра). Таким образом, эта зависимость является функцией.
2. Масса пяти одинаковых ящиков с фруктами от массы фруктов в одном ящике:
   • Пусть масса фруктов в одном ящике равна m.
   • Тогда масса пяти ящиков будет равна M = 5 * m.
   • Для каждого значения m (массы фруктов в одном ящике) существует единственное значение M (массы пяти ящиков). Следовательно, эта зависимость также является функцией.
3. Стоимость десяти одинаковых карандашей от стоимости одного карандаша:
   • Пусть стоимость одного карандаша равна c.
   • Тогда стоимость десяти карандашей будет равна C = 10 * c.
   • Для каждого значения c (стоимости одного карандаша) существует единственное значение C (стоимости десяти карандашей). Таким образом, эта зависимость является функцией.
4. Количество учебников у учащихся от количества учащихся:
   • Предположим, что каждый учащийся имеет одинаковое количество учебников, равное k.
   • Если n - количество учащихся, то общее количество учебников будет равно U = n * k.
   • Для каждого значения n (количества учащихся) существует единственное значение U (количества учебников). Следовательно, эта зависимость также является функцией.

Итак, мы доказали, что все четыре зависимости являются функциями, так как для каждого значения независимой переменной существует единственное значение зависимой переменной.