Геометрическая прогрессия задана первыми двумя членами: b1=3, b2=6. Какова сумма первых 8 членов этой прогрессии?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия 8 класс сумма членов прогрессии b1=3 b2=6 алгебра задачи по алгебре математика формула суммы прогрессии уроки алгебры Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрической прогрессии! Это очень увлекательно!

У нас есть первые два члена прогрессии:

• b1 = 3
• b2 = 6

Чтобы найти сумму первых 8 членов, сначала определим общее отношение прогрессии. Оно вычисляется так:

q = b2 / b1 = 6 / 3 = 2

Теперь мы знаем, что общее отношение (q) равно 2. Теперь можем найти 8-й член прогрессии (b8) с помощью формулы:

b8 = b1 * q^(n-1), где n - номер члена.

Итак:

b8 = 3 * 2^(8-1) = 3 * 2^7 = 3 * 128 = 384

Теперь мы можем найти сумму первых 8 членов (S8) с помощью формулы:

S8 = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Подставляем значения:

S8 = 3 * (1 - 2^8) / (1 - 2)

S8 = 3 * (1 - 256) / (-1)

S8 = 3 * (-255) / (-1) = 765

Таким образом, сумма первых 8 членов геометрической прогрессии составляет 765!

Ура! Надеюсь, это было интересно и полезно! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!