Как можно доказать, что для любых значений a выполняются следующие неравенства:

1. 5(а в квадрате + 1) > 5a в квадрате;
2. 4а в квадрате > (2а + 1)(2а - 1).

Алгебра 8 класс Неравенства неравенства алгебра 8 класс доказательство неравенств алгебраические выражения свойства квадратов решения неравенств Новый

Давайте по очереди разберем каждое из неравенств и докажем их.

Первое неравенство: 5(a в квадрате + 1) > 5a в квадрате

1. Начнем с того, что упростим левую часть неравенства:
• 5(a в квадрате + 1) = 5a в квадрате + 5.
2. Теперь подставим это в неравенство:
• 5a в квадрате + 5 > 5a в квадрате.
3. Теперь вычтем 5a в квадрате из обеих сторон:
• 5 > 0.
4. Это неравенство верно для любых значений a, так как 5 всегда больше 0.

Таким образом, первое неравенство доказано.

Второе неравенство: 4a в квадрате > (2a + 1)(2a - 1)

1. Сначала упростим правую часть неравенства:
• (2a + 1)(2a - 1) = 4a в квадрате - 1.
2. Теперь подставим это в неравенство:
• 4a в квадрате > 4a в квадрате - 1.
3. Вычтем 4a в квадрате из обеих сторон:
• 0 > -1.
4. Это неравенство также верно для любых значений a, так как 0 всегда больше -1.

Таким образом, второе неравенство также доказано.

В заключение, оба неравенства верны для любых значений a.