Как можно найти сумму первых 5 членов геометрической прогрессии, если её первый член равен -3/4, а следующий член определяется по формуле bn+1=-8bn?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия сумма членов Геометрическая прогрессия первый член формула прогрессии алгебра 8 класс Новый

Для нахождения суммы первых 5 членов геометрической прогрессии, нам нужно сначала определить эти члены. Давайте разберемся, как это сделать шаг за шагом.

Шаг 1: Определим первый член прогрессии.

Первый член геометрической прогрессии обозначим как b1. В нашем случае:

• b1 = -3/4

Шаг 2: Найдем следующие члены прогрессии.

Следующий член прогрессии определяется по формуле:

• bn+1 = -8 * bn

Теперь мы можем найти следующие члены:

• Второй член (b2):
• b2 = -8 * b1 = -8 * (-3/4) = 6
• Третий член (b3):
• b3 = -8 * b2 = -8 * 6 = -48
• Четвертый член (b4):
• b4 = -8 * b3 = -8 * (-48) = 384
• Пятый член (b5):
• b5 = -8 * b4 = -8 * 384 = -3072

Итак, у нас есть пять членов прогрессии:

• b1 = -3/4
• b2 = 6
• b3 = -48
• b4 = 384
• b5 = -3072

Шаг 3: Найдем сумму первых 5 членов.

Сумма S5 первых 5 членов определяется как:

• S5 = b1 + b2 + b3 + b4 + b5

Подставим значения:

• S5 = (-3/4) + 6 + (-48) + 384 + (-3072)

Теперь посчитаем эту сумму:

1. Переведем 6 в дробь: 6 = 24/4
2. Тогда S5 = (-3/4) + (24/4) + (-48) + 384 + (-3072)
3. Теперь сложим дроби: S5 = (24 - 3)/4 + (-48) + 384 + (-3072) = 21/4 - 48 + 384 - 3072
4. Переведем -48 в дробь: -48 = -192/4
5. Теперь S5 = (21/4 - 192/4) + 384 - 3072 = -171/4 + 384 - 3072
6. Переведем 384 в дробь: 384 = 1536/4
7. Теперь S5 = (-171/4 + 1536/4) - 3072 = 1365/4 - 3072
8. Переведем 3072 в дробь: 3072 = 12288/4
9. Теперь S5 = 1365/4 - 12288/4 = -10923/4

Таким образом, сумма первых 5 членов геометрической прогрессии равна:

S5 = -10923/4