Похожие вопросы
2025-02-25 17:53:16
Как можно определить четыре числа, которые составляют геометрическую прогрессию, если сумма первого и третьего членов равна 5, а сумма второго и четвертого членов равна 10?
Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия четыре числа сумма членов алгебра 8 класс решение задачи математическая задача свойства прогрессии
2025-02-25 17:53:26
Чтобы решить задачу, давайте обозначим четыре числа геометрической прогрессии как:
- a - первый член
- ar - второй член (где r - знаменатель прогрессии)
- ar^2 - третий член
- ar^3 - четвертый член
Теперь у нас есть две условия:
- Сумма первого и третьего членов равна 5: a + ar^2 = 5
- Сумма второго и четвертого членов равна 10: ar + ar^3 = 10
Теперь давайте упростим каждое из этих уравнений.
Из первого уравнения:
a(1 + r^2) = 5Из второго уравнения:
ar(1 + r^2) = 10Теперь мы можем выразить a из первого уравнения:
a = 5 / (1 + r^2)Подставим это значение a во второе уравнение:
(5 / (1 + r^2)) * r * (1 + r^2) = 10Упрощаем уравнение:
5r = 10Теперь делим обе стороны на 5:
r = 2Теперь, когда мы знаем значение r, подставим его обратно, чтобы найти a:
a = 5 / (1 + 2^2) = 5 / (1 + 4) = 5 / 5 = 1Теперь у нас есть значения:
- Первый член (a) = 1
- Второй член (ar) = 1 * 2 = 2
- Третий член (ar^2) = 1 * 2^2 = 4
- Четвертый член (ar^3) = 1 * 2^3 = 8
Таким образом, четыре числа, которые составляют геометрическую прогрессию, это:
1, 2, 4, 8Проверим условия:
- Сумма первого и третьего: 1 + 4 = 5 (всё верно)
- Сумма второго и четвертого: 2 + 8 = 10 (всё верно)
Мы успешно нашли числа, которые составляют геометрическую прогрессию!
