Как можно определить первый член геометрической прогрессии, если известно, что s3=26 и q=1/3? Прошу о помощи!

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия первый член геометрической прогрессии s3=26 q=1/3 Геометрическая прогрессия решение задачи алгебра 8 класс нахождение первого члена формула геометрической прогрессии Новый

Чтобы определить первый член геометрической прогрессии, когда известна сумма первых трех членов (s3) и общее отношение (q), следуем следующим шагам:

1. Запишем формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

s_n = a * (1 - q^n) / (1 - q),

где:

• a - первый член прогрессии,
• q - общее отношение,
• n - количество членов.
2. Подставим известные значения в формулу:

В нашем случае:

• s3 = 26,
• q = 1/3,
• n = 3.

Подставим эти значения в формулу для s3:

26 = a * (1 - (1/3)^3) / (1 - 1/3).

3. Упростим выражение:

Сначала вычислим (1/3)^3:

(1/3)^3 = 1/27.

Теперь подставим это значение:

26 = a * (1 - 1/27) / (1 - 1/3).

4. Упростим дроби:

1 - 1/27 = 26/27 и 1 - 1/3 = 2/3.

Теперь подставим это в уравнение:

26 = a * (26/27) / (2/3).

5. Умножим обе стороны на (2/3):

26 * (2/3) = a * (26/27).

Это дает:

52/3 = a * (26/27).

6. Решим уравнение для a:

Теперь умножим обе стороны на (27/26):

a = (52/3) * (27/26).

Упростим это выражение:

52 * 27 = 1404, и 3 * 26 = 78.

Таким образом:

a = 1404 / 78.

Упрощая, получаем a = 18.

7. Ответ:

Первый член геометрической прогрессии равен 18.