Как можно определить первый член геометрической прогрессии, если знаменатель равен 3, а сумма первых четырех членов равна 80?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия первый член геометрической прогрессии знаменатель 3 сумма членов 80 алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Новый

Чтобы найти первый член геометрической прогрессии, давайте обозначим его как a. Поскольку знаменатель прогрессии равен 3, мы можем записать первые четыре члена прогрессии следующим образом:

• Первый член: a
• Второй член: 3a
• Третий член: 3^2 * a = 9a
• Четвертый член: 3^3 * a = 27a

Теперь мы можем записать сумму первых четырех членов:

S = a + 3a + 9a + 27a

Объединим все члены:

S = (1 + 3 + 9 + 27)a

Теперь вычислим сумму чисел в скобках:

• 1 + 3 = 4
• 4 + 9 = 13
• 13 + 27 = 40

Таким образом, сумма первых четырех членов будет равна:

S = 40a

Согласно условию задачи, сумма первых четырех членов равна 80:

40a = 80

Теперь решим это уравнение для a:

• Разделим обе стороны уравнения на 40:
• a = 80 / 40
• a = 2

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 2.