Как можно определить все значения х, при которых числа х-1, х+1, 2х+5 образуют последовательные члены геометрической прогрессии?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия значения х Геометрическая прогрессия члены прогрессии алгебра 8 класс решение уравнений последовательные члены Новый

Чтобы определить все значения х, при которых числа х-1, х+1, 2х+5 образуют последовательные члены геометрической прогрессии, нам нужно воспользоваться свойством геометрической прогрессии. Для трех последовательных членов геометрической прогрессии выполняется равенство:

(второй член)^2 = (первый член) * (третий член)

В нашем случае:

• Первый член: х - 1
• Второй член: х + 1
• Третий член: 2х + 5

Теперь подставим эти значения в равенство:

(х + 1)^2 = (х - 1)(2х + 5)

Теперь раскроем скобки с обеих сторон уравнения:

1. Слева: (х + 1)^2 = х^2 + 2х + 1
2. Справа: (х - 1)(2х + 5) = 2х^2 + 5х - 2х - 5 = 2х^2 + 3х - 5

Теперь у нас есть уравнение:

х^2 + 2х + 1 = 2х^2 + 3х - 5

Переносим все члены на одну сторону, чтобы получить нулевое уравнение:

0 = 2х^2 + 3х - 5 - х^2 - 2х - 1

Упрощаем:

0 = х^2 + х - 6

Теперь решим квадратное уравнение х^2 + х - 6 = 0. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 1, c = -6. Подставим значения:

1. Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25
2. Теперь подставляем в формулу: х = (-1 ± √25) / 2 * 1 = (-1 ± 5) / 2

Решения получаем:

1. х1 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2
2. х2 = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, все значения х, при которых числа х-1, х+1, 2х+5 образуют последовательные члены геометрической прогрессии, это:

х = 2 и х = -3