Как можно определить значение y, если числа 1, корень из y и 3 корня из y + 4 образуют последовательные члены геометрической прогрессии?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия значение y последовательные члены математические задачи Новый

Чтобы определить значение y, когда числа 1, корень из y и 3 корня из y + 4 образуют последовательные члены геометрической прогрессии, нужно воспользоваться свойством геометрической прогрессии. В геометрической прогрессии отношение любого члена к предыдущему равно отношению следующего члена к текущему.

Запишем это свойство для наших членов:

1. Первый член: 1
2. Второй член: корень из y
3. Третий член: 3 корня из y + 4

Согласно свойству геометрической прогрессии, мы можем записать следующее уравнение:

(корень из y) / 1 = (3 корня из y + 4) / (корень из y)

Теперь упростим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на корень из y (при условии, что корень из y не равен 0):
корень из y * корень из y = 3 корня из y + 4
2. Это приводит к:
y = 3 корня из y + 4

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

y - 3 корня из y - 4 = 0

Это квадратное уравнение относительно корня из y. Обозначим корень из y как x:

x = корень из y

Тогда уравнение преобразуется в:

x^2 - 3x - 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. Вычислим дискриминант D:
D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25
2. Корни уравнения находятся по формуле:
x = (−b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

x = (3 ± √25) / 2 = (3 ± 5) / 2

Таким образом, получаем два значения:

1. Первый корень: x1 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4
2. Второй корень: x2 = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Так как x = корень из y, а корень не может быть отрицательным, принимаем только положительное значение:

корень из y = 4

Теперь найдем значение y:

y = 4^2 = 16

Таким образом, значение y равно 16.