Как можно определить знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что b5=11 и b7=99?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия знаменатель геометрической прогрессии b5=11 b7=99 определение знаменателя алгебра прогрессия задачи по алгебре Новый

Чтобы определить знаменатель геометрической прогрессии, давайте сначала вспомним, что в геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянный коэффициент, который называется знаменателем прогрессии (обозначим его q). Если первый член прогрессии обозначить как b1, то члены прогрессии можно записать следующим образом:

• b1 = b1
• b2 = b1 * q
• b3 = b1 * q^2
• b4 = b1 * q^3
• b5 = b1 * q^4
• b6 = b1 * q^5
• b7 = b1 * q^6

Теперь, согласно условию задачи, у нас есть два значения:

• b5 = 11
• b7 = 99

Подставим эти значения в наши формулы:

• b5 = b1 * q^4 = 11
• b7 = b1 * q^6 = 99

Теперь у нас есть система уравнений:

1. b1 * q^4 = 11
2. b1 * q^6 = 99

Теперь выразим b1 из первого уравнения:

b1 = 11 / q^4

Подставим это значение во второе уравнение:

(11 / q^4) * q^6 = 99

Упростим это уравнение:

11 * q^2 / q^4 = 99

11 * q^2 = 99 * q^4

Теперь разделим обе стороны на 11:

q^2 = 9 * q^4

Переносим все в одну сторону:

q^4 - (1/9) * q^2 = 0

Теперь сделаем замену: пусть x = q^2. Тогда уравнение примет вид:

x^2 - (1/9)x = 0

Факторизуем:

x(x - (1/9)) = 0

Таким образом, у нас есть два решения:

• x = 0
• x = 1/9

Поскольку q не может быть равным 0 (это значит, что прогрессия не существует), мы принимаем второе решение:

q^2 = 1/9

Теперь найдем q:

q = ±1/3

Так как в геометрической прогрессии знаменатель обычно принимается положительным, мы получаем:

q = 1/3

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 1/3.