Похожие вопросы
2025-03-18 05:07:30
Как можно представить число 155 в виде суммы трех слагаемых, которые образуют геометрическую прогрессию, если первый член меньше третьего на 120, а знаменатель положителен?
Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия число 155 сумма трех слагаемых Геометрическая прогрессия первый член третий член знаменатель положителен
2025-03-18 05:08:12
Для решения данной задачи начнем с обозначения членов геометрической прогрессии. Пусть:
- a - первый член прогрессии,
- ar - второй член прогрессии,
- ar^2 - третий член прогрессии.
По условию задачи, сумма трех слагаемых равна 155:
a + ar + ar^2 = 155.Также известно, что первый член меньше третьего на 120:
a = ar^2 - 120.Теперь подставим выражение для a из второго уравнения в первое уравнение:
(ar^2 - 120) + ar + ar^2 = 155.Упростим это уравнение:
ar^2 + ar + ar^2 - 120 = 155.Соберем подобные слагаемые:
2ar^2 + ar - 120 = 155.Теперь перенесем 155 в левую часть уравнения:
2ar^2 + ar - 275 = 0.Это квадратное уравнение относительно ar. Обозначим x = ar. Тогда уравнение примет вид:
2x^2 + x - 275 = 0.Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 2 * (-275) = 1 + 2200 = 2201.Теперь найдем корни уравнения:
x1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (-1 ± √2201) / 4.Теперь вычислим корни:
x1 = (-1 + √2201) / 4, x2 = (-1 - √2201) / 4.Так как знаменатель прогрессии r должен быть положительным, мы берем только положительное значение x1.
Теперь вернемся к a:
a = x1 / r.Теперь можем найти значения a, ar и ar^2 и проверить, что их сумма равна 155, а также что a меньше ar^2 на 120.
Таким образом, мы можем получить три слагаемых, которые образуют геометрическую прогрессию и удовлетворяют всем условиям задачи.
