Как можно представить число 155 в виде суммы трех слагаемых, которые образуют геометрическую прогрессию, если первый член меньше третьего на 120, а знаменатель положителен?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия число 155 сумма трех слагаемых Геометрическая прогрессия первый член третий член знаменатель положителен Новый

Для решения данной задачи начнем с обозначения членов геометрической прогрессии. Пусть:

• a - первый член прогрессии,
• ar - второй член прогрессии,
• ar^2 - третий член прогрессии.

По условию задачи, сумма трех слагаемых равна 155:

a + ar + ar^2 = 155.

Также известно, что первый член меньше третьего на 120:

a = ar^2 - 120.

Теперь подставим выражение для a из второго уравнения в первое уравнение:

(ar^2 - 120) + ar + ar^2 = 155.

Упростим это уравнение:

ar^2 + ar + ar^2 - 120 = 155.

Соберем подобные слагаемые:

2ar^2 + ar - 120 = 155.

Теперь перенесем 155 в левую часть уравнения:

2ar^2 + ar - 275 = 0.

Это квадратное уравнение относительно ar. Обозначим x = ar. Тогда уравнение примет вид:

2x^2 + x - 275 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 2 (-275) = 1 + 2200 = 2201.

Теперь найдем корни уравнения:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (-1 ± √2201) / 4.

Теперь вычислим корни:

x1 = (-1 + √2201) / 4, x2 = (-1 - √2201) / 4.

Так как знаменатель прогрессии r должен быть положительным, мы берем только положительное значение x1.

Теперь вернемся к a:

a = x1 / r.

Теперь можем найти значения a, ar и ar^2 и проверить, что их сумма равна 155, а также что a меньше ar^2 на 120.

Таким образом, мы можем получить три слагаемых, которые образуют геометрическую прогрессию и удовлетворяют всем условиям задачи.