Как можно решить следующие задачи по геометрической прогрессии: 2) дана геометрическая прогрессия 8, 4... нужно найти S5; 3) дана геометрическая прогрессия, где b4=1/16 и b5=1/64; 4) дано q=2/3 и S4=65, требуется найти b1 для геометрической прогрессии?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия задачи по алгебре S5 b4 b5 q S4 b1 решение задач алгебра 8 класс Новый

Давайте разберем каждую задачу по геометрической прогрессии по порядку.

Задача 2: дана геометрическая прогрессия 8, 4... нужно найти S5.

Для начала, определим первый член прогрессии и знаменатель:

• Первый член (b1) = 8.
• Второй член (b2) = 4.

Чтобы найти знаменатель прогрессии (q), используем формулу:

q = b2 / b1 = 4 / 8 = 1/2.

Теперь, чтобы найти S5 (сумму первых 5 членов прогрессии), используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), где n - количество членов.

В нашем случае:

• b1 = 8,
• q = 1/2,
• n = 5.

Подставляем значения в формулу:

S5 = 8 * (1 - (1/2)^5) / (1 - 1/2) = 8 * (1 - 1/32) / (1/2).

Теперь вычисляем:

• 1 - 1/32 = 31/32,
• S5 = 8 * (31/32) / (1/2) = 8 * (31/32) * 2 = 8 * 31/16 = 31/2 = 15.5.

Таким образом, S5 = 15.5.

Задача 3: дана геометрическая прогрессия, где b4=1/16 и b5=1/64.

Сначала найдем знаменатель q. Мы знаем, что:

b5 = b4 * q.

Подставим известные значения:

1/64 = (1/16) * q.

Теперь решим уравнение:

• q = (1/64) / (1/16) = (1/64) * (16/1) = 16/64 = 1/4.

Теперь найдем b4:

b4 = b1 * q^3.

Подставим значение q:

1/16 = b1 * (1/4)^3 = b1 * (1/64).

Решим уравнение для b1:

• b1 = (1/16) / (1/64) = (1/16) * (64/1) = 64/16 = 4.

Таким образом, b1 = 4.

Задача 4: дано q=2/3 и S4=65, требуется найти b1 для геометрической прогрессии.

Сначала используем формулу для суммы первых n членов:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q).

В нашем случае:

• S4 = 65,
• q = 2/3,
• n = 4.

Подставим известные значения в формулу:

65 = b1 * (1 - (2/3)^4) / (1 - 2/3).

Теперь вычислим (1 - (2/3)^4):

• (2/3)^4 = 16/81,
• 1 - 16/81 = 65/81.

Теперь подставим это значение в уравнение:

65 = b1 * (65/81) / (1/3).

Упростим правую часть:

65 = b1 * (65/81) * 3 = b1 * (195/81).

Теперь решим уравнение для b1:

• b1 = 65 / (195/81) = 65 * (81/195) = (65 * 81) / 195.

Теперь упростим:

• 195 = 65 * 3,
• b1 = (65 * 81) / (65 * 3) = 81 / 3 = 27.

Таким образом, b1 = 27.

Если у вас остались вопросы или нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!