Как можно составить бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, где первый член b1 равен 3, а сумма S составляет 7/2?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия бесконечно убывающая прогрессия Геометрическая прогрессия первый член 3 сумма прогрессии 7/2 алгебра 8 класс Новый

Чтобы составить бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, необходимо знать, что для нее должен быть выполнен ряд условий. Основные из них:

• Первый член прогрессии (b1) равен 3.
• Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии (S) равна 7/2.
• Знаменатель прогрессии (q) должен быть меньше 1 по модулю (|q| < 1).

Формула для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

S = b1 / (1 - q)

Подставим известные значения в формулу:

7/2 = 3 / (1 - q)

Теперь решим это уравнение для q:

1. Умножим обе стороны уравнения на (1 - q):

7/2 * (1 - q) = 3

2. Раскроем скобки:

7/2 - 7/2 * q = 3

3. Переносим 3 на левую сторону:

7/2 - 3 = 7/2 * q

4. Приведем 7/2 и 3 к общему знаменателю:

7/2 - 6/2 = 7/2 * q

5. Теперь у нас получается:

1/2 = 7/2 * q

6. Разделим обе стороны на 7/2:

q = (1/2) / (7/2) = 1/7

Теперь у нас есть первый член (b1 = 3) и знаменатель (q = 1/7). Мы можем записать бесконечно убывающую геометрическую прогрессию:

3, 3 * (1/7), 3 * (1/7)^2, 3 * (1/7)^3, ...

Таким образом, мы составили бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, где первый член равен 3, а сумма равна 7/2.