Как можно вычислить сумму n первых членов геометрической прогрессии: 1; -x; x в квадрате, если x не равно -1?

Огромное спасибо!

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия сумма n первых членов Геометрическая прогрессия вычисление суммы алгебра 8 класс x не равно -1 Новый

Чтобы вычислить сумму n первых членов геометрической прогрессии, давайте сначала определим, что такое геометрическая прогрессия и какие у нее свойства.

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии (q).

В нашем случае, члены прогрессии: 1, -x, x в квадрате. Давайте определим первый член (a) и знаменатель (q):

• Первый член (a) = 1
• Второй член (-x) = 1 * q, значит q = -x
• Третий член (x в квадрате) = (-x) * q = -x * (-x) = x в квадрате

Теперь мы можем использовать формулу для суммы n первых членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q), где:

• S_n - сумма n первых членов
• a - первый член прогрессии
• q - знаменатель прогрессии

Подставим известные значения в формулу:

• a = 1
• q = -x

Теперь подставим в формулу:

S_n = 1 * (1 - (-x)^n) / (1 - (-x))

Это упростится до:

S_n = (1 - (-x)^n) / (1 + x)

Таким образом, сумма n первых членов данной геометрической прогрессии, при условии что x не равно -1, равна:

S_n = (1 - (-x)^n) / (1 + x)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!