Как можно вычислить сумму S бесконечной геометрической прогрессии, если даны числа 24, -12, 6...? Это геометрическая прогрессия.

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия сумма S бесконечная геометрическая прогрессия вычислить сумму Геометрическая прогрессия числа 24 -12 6 формула суммы прогрессии алгебра 8 класс Новый

Чтобы вычислить сумму S бесконечной геометрической прогрессии, нужно сначала определить, является ли данная последовательность действительно геометрической прогрессией и найти ее первый член и знаменатель.

Давайте рассмотрим последовательность: 24, -12, 6...

• Первый член (a): Это первый элемент последовательности, который равен 24.
• Знаменатель (q): Это отношение любого члена прогрессии к предыдущему. Найдем его:

Вычислим знаменатель q:

1. Второй член (-12) делим на первый (24):
2. q = -12 / 24 = -0.5.

Теперь проверим, можем ли мы использовать формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии. Эта формула применима, если модуль знаменателя меньше 1 (|q| < 1).

В нашем случае:

• |q| = 0.5, что меньше 1.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы S бесконечной геометрической прогрессии:

S = a / (1 - q),

где:

• a = 24 (первый член),
• q = -0.5 (знаменатель).

Подставим значения в формулу:

1. S = 24 / (1 - (-0.5))
2. S = 24 / (1 + 0.5)
3. S = 24 / 1.5
4. S = 24 / (3/2) = 24 * (2/3) = 16.

Таким образом, сумма S бесконечной геометрической прогрессии равна 16.