Как можно вычислить восьмой член геометрической прогрессии (bn), если первый член b1 равен 162, а третий член b3 равен 18? Также, являются ли числа 6 и -6 членами этой прогрессии? Прошу помочь с полным решением.

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия восьмой член геометрической прогрессии вычисление геометрической прогрессии первый член прогрессии третий член прогрессии члены геометрической прогрессии числа 6 и -6 решение задачи по алгебре Новый

Чтобы вычислить восьмой член геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член (b1) и знаменатель прогрессии (q). У нас есть следующие данные:

• Первый член: b1 = 162
• Третий член: b3 = 18

В геометрической прогрессии n-ый член вычисляется по формуле:

bn = b1 * q^(n-1)

Для третьего члена (n = 3) формула будет выглядеть так:

b3 = b1 * q^(3-1)

18 = 162 * q^2

Теперь мы можем выразить q^2:

q^2 = 18 / 162

q^2 = 1 / 9

Теперь найдем q. Поскольку q^2 = 1/9, то:

q = ±√(1/9)

q = ±1/3

Теперь мы можем найти восьмой член (b8) прогрессии. Используем формулу для b8:

b8 = b1 * q^(8-1) = b1 * q^7

Подставим значение b1 и q:

• Если q = 1/3:

b8 = 162 * (1/3)^7

b8 = 162 * (1/2187)

b8 = 162 / 2187

b8 = 1/13.5

• Если q = -1/3:

b8 = 162 * (-1/3)^7

b8 = 162 * (-1/2187)

b8 = -162 / 2187

b8 = -1/13.5

Таким образом, восьмой член прогрессии может быть равен 1/13.5 или -1/13.5 в зависимости от знака q.

Теперь проверим, являются ли числа 6 и -6 членами этой прогрессии. Чтобы это сделать, мы можем использовать формулу для n-ого члена и решить уравнение:

bn = b1 * q^(n-1)

Для числа 6:

6 = 162 * (1/3)^(n-1)

Решим это уравнение:

1/27 = (1/3)^(n-1)

1/27 = (1/3)^3

Значит, n - 1 = 3, следовательно, n = 4. Число 6 является 4-м членом прогрессии.

Теперь проверим -6:

-6 = 162 * (1/3)^(n-1)

Решим это уравнение:

-1/27 = (1/3)^(n-1}

Но так как (1/3)^(n-1) всегда положительно, -6 не может быть членом этой прогрессии.

Итак, в итоге:

• Восьмой член прогрессии: 1/13.5 или -1/13.5
• Число 6 является членом прогрессии (4-й член).
• Число -6 не является членом прогрессии.