Как найти геометрическую прогрессию, состоящую из шести членов, если первый член u1 равен 160, а шестой член u6 равен 5? Пожалуйста, покажите решение.

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия решение задачи алгебра 8 класс первый член шестой член нахождение прогрессии Новый

Чтобы найти геометрическую прогрессию, состоящую из шести членов, нам нужно использовать формулу для n-го члена геометрической прогрессии. Она выглядит следующим образом:

u_n = u_1 * q^(n-1)

где:

• u_n - n-й член прогрессии;
• u_1 - первый член прогрессии;
• q - знаменатель прогрессии (отношение между последовательными членами);
• n - номер члена прогрессии.

В нашем случае:

• u_1 = 160 (первый член);
• u_6 = 5 (шестой член).

Теперь подставим известные значения в формулу для шестого члена:

u_6 = u_1 * q^(6-1)

Подставляем значения:

5 = 160 * q^5

Теперь нам нужно выразить q:

q^5 = 5 / 160

Упростим дробь:

q^5 = 1 / 32

Теперь найдем q, извлекая корень пятой степени:

q = (1 / 32)^(1/5)

Вспомним, что 32 = 2^5, тогда:

q = 1 / 2

Теперь, когда мы нашли q, можем вычислить все члены прогрессии:

• u_1 = 160
• u_2 = u_1 * q = 160 * (1/2) = 80
• u_3 = u_2 * q = 80 * (1/2) = 40
• u_4 = u_3 * q = 40 * (1/2) = 20
• u_5 = u_4 * q = 20 * (1/2) = 10
• u_6 = u_5 * q = 10 * (1/2) = 5

Таким образом, члены геометрической прогрессии следующие:

• u_1 = 160
• u_2 = 80
• u_3 = 40
• u_4 = 20
• u_5 = 10
• u_6 = 5

Итак, мы нашли геометрическую прогрессию с первым членом 160 и шестым членом 5.