Как найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если разница между пятым и третьим членами равна 504, а разница между четвертым и вторым членами составляет 168?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия первый член знаменатель разница членов алгебра 8 класс задача на прогрессию решение задач Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства геометрической прогрессии. Напомним, что в геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии.

Обозначим первый член геометрической прогрессии как a, а знаменатель как q. Тогда члены прогрессии можно записать следующим образом:

• Первый член: a
• Второй член: a * q
• Третий член: a * q^2
• Четвертый член: a * q^3
• Пятый член: a * q^4

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

1. Разница между пятым и третьим членами: a * q^4 - a * q^2 = 504
2. Разница между четвертым и вторым членами: a * q^3 - a * q = 168

Теперь упростим каждое из уравнений:

• Первое уравнение: a * (q^4 - q^2) = 504
  Это можно переписать как a * q^2 (q^2 - 1) = 504
• Второе уравнение: a * (q^3 - q) = 168
  Это можно переписать как a * q (q^2 - 1) = 168

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. a * q^2 (q^2 - 1) = 504
2. a * q (q^2 - 1) = 168

Теперь выразим a из второго уравнения:

a = 168 / (q * (q^2 - 1))

Подставим это значение a в первое уравнение:

(168 / (q (q^2 - 1))) q^2 * (q^2 - 1) = 504

Упростим это уравнение:

168 * q = 504

Теперь найдем q:

q = 504 / 168 = 3

Теперь, когда мы знаем q, подставим его обратно в одно из уравнений, чтобы найти a. Например, подставим q в уравнение для a:

a 3 (3^2 - 1) = 168

Теперь решим это уравнение:

a 3 (9 - 1) = 168 a 3 8 = 168 a * 24 = 168 a = 168 / 24 = 7

Таким образом, мы нашли:

• Первый член прогрессии a = 7
• Знаменатель прогрессии q = 3

Ответ: первый член равен 7, знаменатель равен 3.