Как определить первый член геометрической прогрессии, если известно, что ее знаменатель равен 3, а сумма шести первых членов составляет 1820?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия первый член геометрической прогрессии Геометрическая прогрессия сумма первых членов знаменатель прогрессии алгебра 8 класс Новый

Для решения задачи нам нужно использовать формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии. Сумма первых n членов геометрической прогрессии рассчитывается по формуле:

S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• a_1 - первый член прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии,
• n - количество членов.

В нашей задаче:

• знаменатель q = 3,
• количество членов n = 6,
• сумма S_6 = 1820.

Теперь подставим известные значения в формулу:

1820 = a_1 * (1 - 3^6) / (1 - 3).

Сначала вычислим 3^6:

• 3^6 = 729.

Теперь подставим это значение в формулу:

1820 = a_1 * (1 - 729) / (1 - 3).

Посчитаем 1 - 729 = -728 и 1 - 3 = -2. Подставим эти значения:

1820 = a_1 * (-728) / (-2).

Упрощаем правую часть:

1820 = a_1 * 364.

Теперь найдем a_1, разделив обе стороны уравнения на 364:

a_1 = 1820 / 364.

Выполним деление:

• 1820 / 364 = 5.

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 5.