Как определить сумму первых n членов геометрической прогрессии, если b2=5, q=1/5 и n=5?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия сумма первых n членов Геометрическая прогрессия b2=5 q=1/5 n=5 формула суммы прогрессии

Привет! Давай разберемся, как найти сумму первых n членов геометрической прогрессии! Это очень увлекательно и не так сложно, как может показаться на первый взгляд! Итак, у нас есть:

• b2 = 5 - это второй член прогрессии.
• q = 1/5 - это знаменатель прогрессии.
• n = 5 - это количество членов, которые мы хотим сложить.

Сначала найдем первый член прогрессии (b1). Мы знаем, что:

b2 = b1 * q

Подставим известные значения:

5 = b1 * (1/5)

Теперь умножим обе стороны на 5:

b1 = 5 * 5 = 25

Теперь у нас есть первый член прогрессии: b1 = 25!

Теперь мы можем найти сумму первых n членов (S_n) по формуле:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Подставим наши значения:

• b1 = 25
• q = 1/5
• n = 5

Сначала найдем q^n:

(1/5)^5 = 1/3125

Теперь подставим все в формулу:

S_5 = 25 * (1 - 1/3125) / (1 - 1/5)

Посчитаем знаменатель:

1 - 1/5 = 4/5

Теперь подставим это в формулу:

S_5 = 25 * (1 - 1/3125) / (4/5)

Теперь найдем 1 - 1/3125:

1 - 1/3125 = 3124/3125

Теперь подставим:

S_5 = 25 * (3124/3125) / (4/5)

Умножим на обратное значение:

S_5 = 25 * (3124/3125) * (5/4)

Теперь посчитаем:

S_5 = (25 * 5 * 3124) / (4 * 3125)

Это будет:

S_5 = 39050 / 12500 = 3.12

Итак, сумма первых 5 членов геометрической прогрессии составляет 3.12!

Здорово, правда? Надеюсь, тебе понравилось решать эту задачу так же, как и мне!

Чтобы найти сумму первых n членов геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Где:

• S_n - сумма первых n членов;
• a_1 - первый член прогрессии;
• q - знаменатель прогрессии (разность между членами);
• n - количество членов.

В вашем случае мы знаем:

• b2 = 5 (второй член прогрессии);
• q = 1/5 (знаменатель прогрессии);
• n = 5 (количество членов, которые нужно сложить).

Сначала нам нужно найти первый член прогрессии a1. Мы знаем, что второй член прогрессии можно выразить через первый член и знаменатель:

b2 = a1 * q

Подставим известные значения:

5 = a1 * (1/5)

Теперь решим это уравнение для a1:

a1 = 5 / (1/5) = 5 * 5 = 25

Теперь у нас есть первый член a1 = 25. Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу суммы:

S_5 = 25 * (1 - (1/5)^5) / (1 - 1/5)

Сначала найдем (1/5)^5:

(1/5)^5 = 1 / 3125

Теперь подставим это значение в формулу:

S_5 = 25 * (1 - 1/3125) / (4/5)

Упростим выражение:

1 - 1/3125 = (3125 - 1) / 3125 = 3124 / 3125

Теперь подставим это значение:

S_5 = 25 * (3124 / 3125) / (4/5)

Умножим на обратное значение знаменателя:

S_5 = 25 * (3124 / 3125) * (5/4)

Теперь можно упростить:

S_5 = (25 * 5 * 3124) / (4 * 3125)

S_5 = (125 * 3124) / 12500

Упрощая, получаем:

S_5 = 3124 / 100 = 31.24

Таким образом, сумма первых 5 членов геометрической прогрессии равна 31.24.