Как определить знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что b5=5 и b8=135?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия знаменатель геометрической прогрессии b5=5 b8=135 алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия определение знаменателя задачи по алгебре Новый

Для решения задачи нам нужно использовать формулу для n-го члена геометрической прогрессии. Формула выглядит так:

b_n = b_1 * q^(n-1)

где:

• b_n - n-й член прогрессии,
• b_1 - первый член прогрессии,
• q - знаменатель (или коэффициент) прогрессии,
• n - номер члена прогрессии.

В данной задаче нам известны два члена прогрессии:

• b_5 = 5,
• b_8 = 135.

Теперь подставим известные значения в формулу:

Для b_5:

b_5 = b_1 * q^(5-1) = b_1 * q^4 = 5

Для b_8:

b_8 = b_1 * q^(8-1) = b_1 * q^7 = 135

Теперь у нас есть две уравнения:

1. b_1 * q^4 = 5 (1)
2. b_1 * q^7 = 135 (2)

Теперь мы можем выразить b_1 из первого уравнения (1):

b_1 = 5 / q^4

Подставим это значение во второе уравнение (2):

(5 / q^4) * q^7 = 135

Упростим это уравнение:

5 * q^(7-4) = 135

5 * q^3 = 135

Теперь разделим обе стороны на 5:

q^3 = 135 / 5

q^3 = 27

Теперь найдем q, извлекая кубический корень:

q = 27^(1/3) = 3

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 3.