Как вычислить седьмой член геометрической прогрессии (bn), если известно, что b5=8 и b9=8/81?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия седьмой член геометрической прогрессии вычисление bn b5=8 b9=8/81 формула геометрической прогрессии Новый

Чтобы найти седьмой член геометрической прогрессии (b7), нам нужно использовать свойства геометрической прогрессии и известные члены.

Геометрическая прогрессия характеризуется тем, что каждый следующий член можно получить, умножив предыдущий член на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии (q). Это можно записать так:

• b5 = b1 * q^4
• b9 = b1 * q^8

Где b1 - первый член прогрессии, а q - знаменатель. У нас есть два уравнения:

• b5 = 8
• b9 = 8/81

Теперь мы можем записать два уравнения для b5 и b9:

• b1 * q^4 = 8
• b1 * q^8 = 8/81

Теперь мы можем выразить b1 из первого уравнения:

1. b1 = 8 / q^4

Подставим это значение b1 во второе уравнение:

1. (8 / q^4) * q^8 = 8/81

Упростим это уравнение:

1. 8 * q^4 = 8/81

Теперь разделим обе стороны на 8:

1. q^4 = 1/81

Теперь найдем q:

1. q = (1/81)^(1/4) = 1/3

Теперь, когда мы знаем значение q, подставим его обратно в выражение для b1:

1. b1 = 8 / (1/3)^4 = 8 / (1/81) = 8 * 81 = 648

Теперь мы можем найти седьмой член (b7) прогрессии:

• b7 = b1 * q^6

Подставим значения b1 и q:

1. b7 = 648 * (1/3)^6

Теперь вычислим (1/3)^6:

1. (1/3)^6 = 1/729

Теперь подставим это значение:

1. b7 = 648 * (1/729)

Теперь упростим:

1. b7 = 648 / 729

Упрощая дробь, мы можем заметить, что 648 и 729 делятся на 81:

1. b7 = (648 / 81) / (729 / 81) = 8 / 9

Таким образом, седьмой член геометрической прогрессии b7 равен 8/9.