Как вычислить Sn (сумму первых n членов) геометрической прогрессии, если b1=1/2, q=2 и n=6?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия сумма n членов вычисление Sn b1=1/2 q=2 n=6 Новый

Чтобы вычислить сумму первых n членов геометрической прогрессии, мы воспользуемся формулой для суммы первых n членов:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Где:

• Sn - сумма первых n членов;
• b1 - первый член прогрессии;
• q - знаменатель прогрессии (или коэффициент умножения);
• n - количество членов, которые мы суммируем.

В нашем случае:

• b1 = 1/2;
• q = 2;
• n = 6.

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала вычислим q^n:
• q^n = 2^6 = 64
2. Теперь подставим это значение в формулу:
• Sn = (1/2) * (1 - 64) / (1 - 2)
3. Упростим выражение:
• Sn = (1/2) * (-63) / (-1)
• Sn = (1/2) * 63
• Sn = 63/2

Таким образом, сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна 63/2 или 31.5.