Как вычислить сумму первых четырех членов геометрической прогрессии (bn), если b1=1/15, а q=1/2?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия сумма первых четырех членов Геометрическая прогрессия вычисление суммы b1=1/15 q=1/2 алгебра 8 класс Новый

Чтобы вычислить сумму первых четырех членов геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член прогрессии и знаменатель прогрессии (q). В данном случае:

• Первый член (b1) = 1/15
• Знаменатель (q) = 1/2

Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

bn = b1 * q^(n-1)

Теперь давайте найдем первые четыре члена прогрессии:

1. b1 = 1/15
2. b2 = b1 * q = (1/15) * (1/2) = 1/30
3. b3 = b1 * q^2 = (1/15) * (1/2)^2 = (1/15) * (1/4) = 1/60
4. b4 = b1 * q^3 = (1/15) * (1/2)^3 = (1/15) * (1/8) = 1/120

Теперь у нас есть первые четыре члена прогрессии:

• b1 = 1/15
• b2 = 1/30
• b3 = 1/60
• b4 = 1/120

Теперь вычислим сумму этих членов:

S4 = b1 + b2 + b3 + b4

Подставим значения:

S4 = 1/15 + 1/30 + 1/60 + 1/120

Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 15, 30, 60 и 120 равен 120.

Теперь преобразуем каждую дробь:

• 1/15 = 8/120
• 1/30 = 4/120
• 1/60 = 2/120
• 1/120 = 1/120

Теперь сложим дроби:

S4 = 8/120 + 4/120 + 2/120 + 1/120 = (8 + 4 + 2 + 1)/120 = 15/120

Упростим дробь:

15/120 = 1/8

Таким образом, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 1/8.