Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии (q). Сумма первых n членов геометрической прогрессии может быть вычислена по формуле:

S_n = b₁ * (1 - q^n) / (1 - q),

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• b₁ - первый член прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии,
• n - количество членов, которые мы суммируем.

Теперь давайте применим эту формулу к каждому из случаев:

1. a) b₁ = 0,4, q = √2:

   Подставим значения в формулу:

   S₆ = 0,4 * (1 - (√2)^6) / (1 - √2)

   Сначала вычислим (√2)^6 = (2^3) = 8.

   Теперь подставим это значение:

   S₆ = 0,4 * (1 - 8) / (1 - √2) = 0,4 * (-7) / (1 - √2).

   Итак, S₆ = -2,8 / (1 - √2).

2. b) b₁ = 2√5, q = 10:

   Подставим значения:

   S₆ = 2√5 * (1 - 10^6) / (1 - 10).

   Вычислим 10^6 = 1000000.

   Теперь подставим это значение:

   S₆ = 2√5 * (1 - 1000000) / (-9) = 2√5 * (-999999) / (-9).

   Итак, S₆ = (2√5 * 999999) / 9.

3. в) b₁ = 0,3, q = √3:

   Подставим значения:

   S₆ = 0,3 * (1 - (√3)^6) / (1 - √3).

   Вычислим (√3)^6 = 9.

   Теперь подставим это значение:

   S₆ = 0,3 * (1 - 9) / (1 - √3) = 0,3 * (-8) / (1 - √3).

   Итак, S₆ = -2,4 / (1 - √3).

4. г) b₁ = 71, q = √7:

   Подставим значения:

   S₆ = 71 * (1 - (√7)^6) / (1 - √7).

   Вычислим (√7)^6 = 49.

   Теперь подставим это значение:

   S₆ = 71 * (1 - 49) / (1 - √7) = 71 * (-48) / (1 - √7).

   Итак, S₆ = -3408 / (1 - √7).

Таким образом, мы вычислили сумму первых шести членов геометрической прогрессии для всех предложенных случаев. Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!