Как вычислить сумму первых шести членов геометрической прогрессии, зная, что 5-й член равен 0,4, а 8-й член равен 0,05? Пожалуйста, расскажите решение подробно, так как у меня есть трудности с этой темой.

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия сумма членов геометрической прогрессии 5-й член геометрической прогрессии 8-й член геометрической прогрессии решение геометрической прогрессии алгебра 8 класс трудности с алгеброй вычисление суммы прогрессии Новый

Давайте разберем, как вычислить сумму первых шести членов геометрической прогрессии, зная значения 5-го и 8-го членов.

Геометрическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии (обозначим его через "q"). Первый член прогрессии обозначим через "a".

Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:

n-й член = a * q^(n-1)

Теперь у нас есть два члена прогрессии:

• 5-й член: a * q^(5-1) = a * q^4 = 0.4
• 8-й член: a * q^(8-1) = a * q^7 = 0.05

Теперь мы можем записать два уравнения:

1. a * q^4 = 0.4 (1)
2. a * q^7 = 0.05 (2)

Теперь разделим второе уравнение (2) на первое уравнение (1):

(a * q^7) / (a * q^4) = 0.05 / 0.4

Сократим "a" (при условии, что a не равно 0) и упростим:

q^(7-4) = 0.05 / 0.4

q^3 = 0.125

Теперь найдем значение "q". Извлечем кубический корень:

q = 0.125^(1/3) = 0.5

Теперь, когда мы знаем значение "q", подставим его обратно в одно из уравнений, чтобы найти "a". Используем (1):

a * (0.5)^4 = 0.4

a * 0.0625 = 0.4

a = 0.4 / 0.0625

a = 6.4

Теперь у нас есть значения "a" и "q":

• a = 6.4
• q = 0.5

Теперь мы можем вычислить сумму первых шести членов геометрической прогрессии. Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит так:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q)

Подставим наши значения:

S_6 = 6.4 * (1 - (0.5)^6) / (1 - 0.5)

S_6 = 6.4 * (1 - 0.015625) / 0.5

S_6 = 6.4 * 0.984375 / 0.5

S_6 = 6.4 * 1.96875

S_6 = 12.6

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 12.6.